Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: градусные меры дуг двух окружностей для 8-9 класса

Задача 215577 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Окружность S1проходит через центр окружности S2и пересекает её в точках A и B . Хорда AC окружности S1касается окружности S2в точке A и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как5:7. Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2делится окружностью S1.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Пусть O1и O2— центры окружностей S1и S2соответственно. Тогда

AO1C = 360o· =150o.

Поскольку O2AC = 90o (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной), отрезок O2C — диаметр окружности S1, поэтому

AO2C = AO1C = 75o.

Тогда градусная мера дуги окружности S2, заключённой между сторонами угла AO2C , равна75o , а градусная мера дуги AB окружности S2, содержащейся внутри окружности S1, равна150o . Следовательно, дополнительная к ней дуга окружности S2равна360o-150o=210o .

Ответ

150o ╩210o .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет