Олимпиадная задача по планиметрии: найти общую хорду окружностей на катетах треугольника

  Пусть CD – общая хорда окружностей, построенных на катетах  AC = 3  и  BC = 4  прямоугольного треугольника ABC как на диаметрах. Тогда

∠ADC = ∠BDC = 90°  как вписанные углы, опирающиеся на диаметр. Значит, точка D лежит на гипотенузе AB, а CD – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла.

  По теореме Пифагора  AB = 5,  а так как  2 S_ABC = AC·BC = AB·CD, то  CD = 3·4 : 5.

2,4.