Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: угол AO₂B, касающиеся окружности
Задача
Окружности с центрами O1и O2касаются
внешним образом в точке C . Прямая касается этих окружностей в
различных точках A и B соответственно. Найдите
угол AO2B , если известно, что tg 
ABC = 
.
Решение
Пусть M — точка пересечения отрезка AB с общей касательной к данным окружностям, проведённой
через их точку касания C . Тогда MA=MC=MB , значит, ACB = 90o .
Опустим перпендикуляр O2H из центра O2второй
окружности на её хорду BC . Тогда H — середина BC .
Из условия задачи следует, что AC = BC = BH ,
а т.к. BO2H=90o- O2BH = ABC ,
то прямоугольные треугольники BO2H и ABC равны по
катету и противолежащему острому углу. Значит, O2B=
AB . Следовательно, AO2B= BAO2=45o .
Ответ
45o .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет