Олимпиадная задача по планиметрии: касательные из точки вне окружности (8-9 класс)
Задача
Из точки M , лежащей вне окружности с центром O и радиусом R , проведены касательные MA и MB ( A и B — точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C . Найдите OC , если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.
Решение
Пусть K — точка пересечения окружности с
отрезком OM . Тогда OM=2OK=2R . В прямоугольном треугольнике OAM катет OA вдвое меньше гипотенузы OM , значит, 
AMO = 30o , а т.к. MO — биссектриса угла AMC , то AMC=60o . Из прямоугольного
треугольника MAC находим, что ACM = 30o ,
значит, треугольник MOC — равнобедренный. Следовательно, OC=OM = 2R .
Ответ
2R .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет