Олимпиадная задача по планиметрии: отношение отрезков в параллелограмме
Задача
Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение MO : OA.
Решение
Пусть продолжения отрезков BN и AD пересекаются в точке E. Треугольник DNE равен треугольнику CNB по стороне и прилежащим к ней углам, поэтому DE = BC = 2BM, AE = 4a.
Треугольник BOM подобен треугольнику EOA, следовательно, MO : OA = 1 : 4.
Ответ
1 : 4.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет