Олимпиадная задача по планиметрии: прямоугольник в секторе окружности ⭕ с радиусом 2
Задача
Радиус окружности с центром O равен2
. В сектор AOB с углом45o , вписан прямоугольник KLMN .
Сторона KL расположена на отрезке OA , вершина M —
на дуге AB , а вершина N — на отрезке OB .
Найдите стороны прямоугольника, если одна из них вдвое больше другой.
радиус.
Решение
Пусть KL=2KN . Обозначим KN = LM = x . Из прямоугольных треугольников OKN и OLM находим, что
OK = KN=x, OM2= OL2+LM2 = (OK+KL)2+LM2= (x+2x)2+x2 = 9x2+x2 = 10x2,
)2 = 40, то10x2=40. Отсюда находим, что x = 2. Следовательно, KN=LM = 2и KL=MN=4.
Если же KN=2KL , то аналогично получим, что KN=LM = 4
и KL=MN=2 .
Ответ
2; 4 или4 ;2 .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет