Олимпиадная задача по планиметрии: площадь треугольника AKB около касающихся окружностей
Нет ответа
Задача
Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B. Найдите площадь треугольника AKB.
Решение
Пусть прямая AB касается окружности радиуса r с центром O1 в точке A, окружности радиуса R с центром O2 – в точке B, KH – высота треугольника ABK.
Согласно задаче 152711 KH = 2rR/r+R.
По теореме Пифагора AB² = (R + r)² – (R – r)² = 4rR. Следовательно, SAKB = ½ AB·KH = 
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет