Олимпиадная задача по математике: масса монет на границе треугольника (6–8 класс)

Первое решение.Возьмём ромбик из 4 монет. Как видно из рис., массы двух монет в нём равны. Рассматривая такие ромбики, получаем, что если покрасить монеты в 3 цвета, как на рис., то монеты одного цвета будут иметь одинаковую массу. Теперь легко найти и сумму масс монет на границе: там имеется по 6 монет каждого цвета, а сумма масс трёх разноцветных монет равна 10 г; значит, суммарная масса монет на границе равна6· 10=60 г.

Второе решение.. Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (рис.), а все внутренние монеты без центральной — на 3 тройки (рис.). Значит, монеты на границе весят столько же, сколько9-3=6троек, т.е. 60 г.