Олимпиадная задача по стереометрии: одинаковые колечки на двух картофелинах
Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.
Разобрать решение
Посмотрим на поверхности картофелин как на абстрактные геометрические фигуры.
Подвинем их так, чтобы они пересеклись.
Возьмём маркер и нарисуем возникшую на пересечении замкнутую кривую на каждой из картофелин.
Это и есть пути, по которым можно проложить проволочки.
Замечание.Пересечение поверхностей может оказаться устроенным достаточно сложно — состоять из нескольких частей (если поверхность одной картофелины пересекают несколько "наростов" другой картофелины), иметь разветвления, быть завязанным в узел, иметь бесконечную длину и т. п. (Речь здесь, конечно, идёт уже об абстрактных геометрических поверхностях, а не о поверхностях обычных картофелин.) Вообще, слова "картофелина" и "колечко" объясняют математическое содержание задачи наглядно, но не вполне строго. Поэтому и саму задачу (и её решение) следует рассматривать как наглядную демонстрацию интересного математического факта, а не как строгую теорему.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.