Олимпиадная задача: существуют ли три различных целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма их тринадцатых степеней — квадратом?
Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?
Разобрать решение
Для натурального числа t тройка чисел3t, -t, -2t удовлетворяет всем условиям, кроме, возможно, последнего. А чтобы сумма(3t)13 + (-t)13 + (-2t)13 = t13(313 - 1 - 213)являлась точным квадратом, достаточно положить, например, t = 313 - 1 - 213. Итак, условию задачи удовлетворяет, например, тройка чисел3t, -t, -2t , где t = 313 - 1 - 213.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.