Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: докажите равенство отрезков AB и DE
Нет ответа
Задача
На продолжении стороны AD вписанного четырёхугольника ABCD за точку D отмечена такая точка E, что AC = CE и ∠BDC = ∠DEC.
Докажите, что AB = DE.
Решение
Обозначим ∠DEC = ∠BDC = α. Поскольку треугольник ACE – рвнобедренный, ∠CAE = ∠AEC = ∠DEC = α. Вписанные углы BAC и BDC опираются на одну дугу, поэтому ∠BAC = ∠BDC = α = ∠CAD. Значит, BC = CD. ∠ABC = 180° – ADC = ∠CDE. Таким образом,
∠ACB = 180° – BAC – ABC = 180° – ∠DEC – ∠CDE = ∠DCE. Значит, треугольники ABC и EDC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AB = DE.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет