Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: неравенство в треугольнике ABC
Нет ответа
Задача
На сторонах AB, AC и BC треугольника ABC взяли точки K, L и M соответственно так, что ∠A = ∠KLM = ∠C.
Докажите, что если AL + LM + MB > CL + LK + KB, то LM < LK.
Решение
∠MLC = 180° – ∠KLM – ∠ALK = 180° – ∠A – ∠ALK = ∠AKL.
Значит, треугольники CLM и AKL подобны по двум углам. Пусть коэффициент подобия равен k.
По условию AL + LM + BC – CM > CL + LK + AB – AK ⇒ AL + AK – LK > CL + CM – LM = k(AK + AL – KL). Значит, k< 1. Следовательно, LM = kKL < KL.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет