Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: параллельность прямых в треугольнике
Нет ответа
Задача
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки X и Y так, что AX = BY и при этом ∠XYB = ∠BAC. Точка B1 – основание биссектрисы угла B. Докажите, что прямые XB1 и YC параллельны.
Решение
Через точку X проведём прямую, параллельную стороне BC, до пересечения со стороной AC в точке B0. Тогда ∠AXB0 = ∠XBY, поэтому треугольники AXB0 и XBY равны по стороне и двум углам. Значит, BX = XB0, треугольник BXB0 – равнобедренный. Поэтому ∠B0BC = ∠XB0B = ∠XBB0, то есть BB0 – биссектриса угла B. Следовательно, точка B0 совпадает с B1. Отсюда следует утверждение задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет