Олимпиадная задача по планиметрии: четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

Задача 215296 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Нет ответа

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, при этом AB=BD и AC=BC . Докажите, что ABC <60^o .

Обозначим ABD = a , CAD= CBD= b . Тогда

ABC = BAC=a+b, BDA = BAD = BAC+ DAC= (a+b)+b = a+2b.

Сумма углов равнобедренного треугольника ABD равна180^o , т.е.

a+2(a+2b) = 3a+4b = 180^o,

поэтому

3a+3b = 180^o-b<180^o.

Следовательно,

ABC = a+b <60^o.

Что и требовалось доказать.

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет