Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник KLM и неравенства отрезков

Предположим, что это не так, т.е. MS NL=KS . Тогда в треугольнике KMS против большей стороны MS лежит больший угол, т.е. MKS KMS .

Поскольку MN>KS=NL , в треугольнике MNL против большей стороны MN лежит больший угол, т.е. MLN > NML . Следовательно,

KMS + NML< MKS + MLN = 180^o-121^o=59^o.

Поэтому

SMN=121^o-( KMS + NML)> 121^o-59^o=62^o.

В то же время, SMN — наименьший угол в треугольнике SMN , т.к. он лежит против наименьшей стороны SN ( MS NL=SN , MN>KS=SN ). Известно, что наименьший угол треугольника не больше60^o , т.е. SMN 60^o . Таким образом, получено противоречие. Следовательно, MS<NL .

Ответ задачи отсутствует