Олимпиадная задача: Ромб и равнобокая трапеция вокруг окружности — поиск острых углов

Пусть радиус окружности равен r , сторона ромба равна a , его острый угол равен a , боковая сторона трапеции равна b , её острый угол равен b . Тогда

S_ромба = a· 2r = · 2r = ,

а т.к. полусумма оснований описанной около окружности равнобедренной трапеции равна боковой стороне, то

S_{трапеции} = b· 2r = · 2r = .

Из равенства площадей ромба и трапеции следует равенство синусов углов a и b , а т.к. эти углы острые, то a=b .

Острые углы ромба и трапеции равны.