Олимпиадная задача по планиметрии: параллельность отрезков в треугольнике ABC
Нет ответа
Задача
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекают описанную окружность треугольника в точках A1и B1. Вписанная окружность касается сторон AC и BC в точках A2и B2. Докажите, что A1B1 || A2B2.
Решение
Обозначим углы треугольника ABC через α , β и γ соответственно. Пусть O — центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис) треугольника ABC . Тогда CO — биссектриса угла ACB . Пусть прямая CO пересекает отрезок A1B1в точке M , а описанную окружность треугольника ABC — в точке C1. Тогда
B1A1C1 =
AA1B1+ AA1C1 =
ABB1+ ACC1=
+
,
CC1A1 = CAA1 = 
.
CMB1 = B1A1C1 +
A1C1C = (+
)+=90o,
CO . С другой стороны, в равнобедренном
треугольнике A2CB2биссектриса CO угла при вершине C перпендикулярна основанию A2B2, т.е. A2B2
CO . Следовательно, A1B1 || A2B2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет