Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: отношение отрезков в треугольнике ABC
Задача
На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK : KB = 4 : 7 и AL : LC = 3 : 2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM : BC.
Решение
Через точку A проведём прямую, параллельную BC. Пусть T – точка её пересечения с прямой KL. Из подобия треугольников ALT и CLM находим, что AT = 3/2 CM, а из подобия треугольников AKT и BKM – BM = 7/4 AT = 7/4·3/2 CM = 21/8 CM.
Значит, BC = 21/8 CM – CM = 13/8 CM.
Ответ
8 : 13.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет