Олимпиадная задача: площадь шести треугольников внутри равностороннего треугольника
Задача
Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.
Решение
Через данную внутри равностороннего треугольника точку P проведём три прямые, соответственно параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три параллелограмма и три равносторонних треугольника. Отрезки, соединяющие точку P с вершинами данного треугольника, разбивают каждый параллелограмм на два равных треугольника, а перпендикуляры, опущенные из точки P на стороны данного треугольника, разбивают каждый из трёх равносторонних треугольников на два равных прямоугольных треугольника. Отсюда следует утверждение задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь