Олимпиадная задача по планиметрии: площадь вписанного четырёхугольника ABCD (8–9 класс)
Нет ответа
Задача
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R ; ϕ – угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырёхугольника ABCD равна2R2 sin A sin B sin ϕ .
Решение
Известно, что площадь четырёхугольника равна половине
произведения его диагоналей на синус угла между ними,
значит, S = 
BD· AC sin ϕ .
По теореме синусов находим, что
BD = 2R sin 
BAD, AC = 2R sin ABC.
S = BD· AC sin ϕ=
· 2R sin BAD· 2R sin ABC sin ϕ=
2R2 sin BAD sin ABC sin ϕ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет