Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: сравнение площадей треугольников в трапеции
Задача
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC через точку B проведена прямая, параллельная CD и пересекающая диагональ AC в точке E . Сравните площади треугольников ABC и DEC .
Решение
Пусть прямая BE пересекает большее основание AD трапеции в точке K . Тогда четырёхугольник BCDK – параллелограмм, поэтому DK=BC .
Треугольники DEC и DKC равновелики, т.к. у них общее основание CD , а высоты, проведённые из вершин E и K равны, поскольку KE || CD .
Треугольники ABC и CDK равновелики, т.к. у них равны основания ( DK = BC ) и высоты, проведённые из вершин A и C , поскольку BC || AD . Следовательно, треугольники ABC и DEC также равновелики.
Ответ
Площади треугольников равны.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет