Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: точки пересечения отрезков
Нет ответа
Задача
Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.
Решение
Отрезок KL – средняя линия треугольника AQB, значит, KL || AB. Поэтому прямая KL содержит среднюю линию треугольника AQP, то есть проходит через середину отрезка PQ. Аналогично докажем, что отрезок MN также проходит через середину PQ. Таким образом, отрезки KL, MN и PQ пересекаются в середине отрезка PQ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет