Олимпиадная задача по стереометрии: Радиусы шаров в конусе и прямоугольный треугольник

Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием и образующей равен arccos . Вне конуса, касаясь плоскости основания в точках B1, B2, B3, лежат три шара, каждый из которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров равны между собой. Известно также, что треугольник B1B2B3– прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.