Олимпиадная задача: фокусник, ассистент и 29 карточек — теория алгоритмов, 10–11 класс
Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю 29 карточек с номерами от 1 до 29. Зритель прячет две карточки, а остальные отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?
Разобрать решение
Решение 1:Расположим мысленно карточки по кругу. Тогда если зритель загадал две не соседние карточки A и B, ассистент указывает на карточку, идущую следом за A, и на карточку, идущую следом за B (по часовой стрелке). Если же зритель загадал две соседние карточки, ассистент указывает на следующие две соседние карточки (по часовой стрелке).
Решение 2:Занумеруем вершины правильного 19-угольника числами от 1 до 29. Отрезками назовём его стороны и диагонали. Разобьём все отрезки на пары параллельных (это возможно: каждой стороне параллельны 13 диагоналей – всего 14 отрезков). Когда зритель прячет две карточки, соответствующие концам некоторого отрезка, ассистент указывает на карточки, соответствующие концам "парного" отрезка.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.