Олимпиадная задача: площадь треугольника ABC и элементы через прямую
Задача
Через середину гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая катет BC в точке D , а продолжение
катета AB за точку A – в точке E . Найдите площадь треугольника ABC , если CD=1, AE=2, 
CAB = arccos 
.
Также доступны документы в формате TeX
Решение
Пусть K – середина гипотенузы AC . Обозначим AK=KC=x , BAC = α .
Через точку D параллельной AB проведём прямую до пересечения с отрезком AC в точке P . Тогда
CPD = BAC = α,
CP = 
= 
=
,
DP = 
.
=
= 
. Поэтому 
= , или 
= , откуда x=2, а AC=2x=4.
Из прямоугольного треугольника ABC находим, что
AB=AC cos α = 4· = 
,
BC=AC sin α = 4· 
= 
.
SΔ ABC = 
AB· BC =
· · =
.
Также доступны документы в формате TeX
Ответ
.
Также доступны документы в формате TeX
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет