Олимпиадная задача: Расстановка чисел на пятиконечной звезде для равенства сумм

Предположим, что числа удалось расставить требуемым образом. Пусть S – сумма чисел, стоящих на каждой прямой, тогда сумма чисел на всех пяти прямых равна5S .

Так как каждый кружок лежит на пересечении двух прямых, то при таком подсчете число, записанное в каждом из кружочков, учтено дважды. Следовательно, найденная сумма равна удвоенной сумме всех расставленных чисел, то есть,5S = 2(4· 1 + 3· 2 + 3· 3). Получим, что5S = 38, что невозможно, так как на каждой прямой стоят 4 целых числа и их сумма должна быть целой.