Олимпиадная задача по стереометрии для 10-11 классов: углы диагонали параллелепипеда
Нет ответа
Задача
Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1.
Решение
Пусть диагональ AC1образует с рёбрами AB , AD и AA1прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1( AA1|| BB1|| CC1|| DD1)углы α , β и γ соответственно. Обозначим
AB = x, AD = y, AA1 = z, AC1 = d.
cos α = cos 
BAC1 = 
= 
,
cos β = cos DAC1 = 
= 
,
cos γ = cos A1AC1 = 
= 
.
cos2α + cos2β + cos2γ = ()2
- ()2 + ()2 =
= 
= 
= 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет