Олимпиадная задача по стереометрии: диагонали граней прямоугольного параллелепипеда

Задача 211128 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.

Пусть x , y и z – измерения данного прямоугольного параллелепипеда, а d – его диагональ. Тогда

x2 + y2 = m2, x2 + z2 = n2, y2 + z2 = p2.

Сложив почленно эти равенства, получим, что

2x2 + 2y2 + 2z2 = m2 + n2 + p2.

Следовательно,

d = = .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет