Олимпиадная задача по стереометрии: разрезать многогранник на две призмы

Пусть точка K лежит на ребре AD треугольной пирамиды ABCD , плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости ABC , пересекает рёбра BD и CD соответственно в точках L и M , а плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости BCD пересекает рёбра AB и AC соответственно в точках P и Q .

Через точку Q проведём прямую, параллельную AB , до пересечения с ребром BC в точке F . Тогда

QF || AB || KL, QF = AB· = AB· = KL.

Поэтому KLFQ – параллелограмм, а т.к. CMLF и CMKQ – также параллелограммы, то KLMQFC – треугольная призма с основаниями KLM и QFC . Аналогично, KPQLBF – треугольная призма с основаниями KPQ и LBF .

Таким образом, многогранник BCQPKLM можно разрезать на треугольные призмы KLMQFC и KPQLBF .

Ответ задачи отсутствует