Олимпиадная задача по стереометрии: расстояние между серединами в треугольной призме

Пусть M и N – середины рёбер AC и A1B1правильной треугольной призмы ABCA1B1C1с основаниями ABC и A1B1C1( AA1 || BB1 || CC1), все рёбра которой равны2; M1– ортогональная проекция точки M на плоскость A1B1C1. Тогда M1– середина A1C1, M1N - средняя линия треугольника A1B1C1. Из прямоугольного треугольника MM1N находим, что

MN = = = .

Ясно, что расстояния между серединами любых других непараллельных сторон основания также равны .

.