Олимпиадная задача по стереометрии: найти площадь боковой поверхности параллелепипеда
Задача
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .
Решение
Пусть диагональ BD1прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1равна l и образует угол α с плоскостью основания ABCD , т.е. 
DBD1 = α .
Из прямоугольного треугольника DBD1находим, что
DD1 = BD1 sin DBD1 = l sin α,
BD = BD1 cos DBD1 = l cos α.
Sбок. = 2(AB+BC)· DD1 =
2
· DD1 =
=2
· DD1=
2
· l sin α=
=2l sin α .
Ответ
2l sin α .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет