Олимпиадная задача по стереометрии для 10–11 класса: объём параллелепипеда с ромбами
Задача
Основания параллелепипеда – квадраты со стороной b , а все боковые грани – ромбы. Одна из вершин верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Найдите объём параллелепипеда.
Решение
Пусть вершина B1верхнего основания A1B1C1D1параллелепипеда ABCDA1B1C1D1равноудалена от всех вершин нижнего основания ABCD . Тогда ортогональная проекция вершины B1на нижнее основание есть центр O квадрата ABCD , а четырёхугольная пирамида ABCDB1с вершиной B1– правильная.
Из прямоугольного треугольника OBB1находим, что
B1O = 
= 
=
,
VABCDA1B1C1D1= SABCD· B1O = b2· =
.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет