Олимпиадная задача по стереометрии: площадь боковой поверхности параллелепипеда
Задача
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1диагонали AC и BD основания ABCD пересекаются в точке M , 
AMB = α . Найдите площадь боковой поверхности
параллелепипеда, если B1M=b , BMB1 = β .
Решение
Из прямоугольного треугольника MBB1и равнобедренных треугольников AMB и BMC находим, что
BB1 = MB1 sin BMB1 = b sin β,
MB = MB1 cos BMB1 = b cos β,
AB = 2MB sin 
AMB = 2b cos β sin 
,
BC = 2MB cos MCB = 2b cos β cos .
S = 2(AB+BC)BB1 = 2(2b cos β sin +2b cos β cos )
b sin β=
= 4b cos β · b sin β·( sin + cos )=
4b2 cos β sin β · 
sin (
+)=
=2b2 sin 2β sin 
.
Ответ
2b2 sin 2β sin .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет