Олимпиадная задача по стереометрии: перпендикуляры в тетраэдре и параллельность плоскостей
В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость(B'C'D')параллельна плоскости(BCD).
Разобрать решение
Продолжим отрезок AB' до пересечения с плоскостью BCD в точке B'' .
Так как плоскости(BCD)и(ACD)симетричны относительно биссекторной плоскости,
то AB'=B'B'' . Аналогично по точкам C' и D' строим точки C'' и D'' .
При гомотетии с центром A и коэффициентом 
плоскость(B''C''D'')переходит в
плоскость(B'C'D'), поэтому(B'C'D')|| (B''C''D'')=(BCD), что и требовалось доказать.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.