Задача № 2101629, 10, 11 классы3 / 5

Олимпиадная задача Агаханова: доказательство неравенства с корнями и модулями, 9–11 класс

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.

Докажите, что &nbsp + + > x + y + z.

Разобрать решение

По условию |x – y| < 2 ⇒ x² – 2xy + y² < 4 ⇒ x² + 2xy + y² < 4(1 + xy) ⇒ x + y < 2 . Аналогично

y + z < 2 , z + x < 2 ⇒ 2x + 2y + 2z < 2 + 2 + 2 .

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.