Олимпиадная задача по математике: круговые числа из единиц и двоек для 7-9 классов
N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Показать ответ
14.00
Разобрать решение
Заметим, что изображения чисел 1111, 2112 и 2122 не могут иметь общих единиц, а
изображения чисел 2222, 1221 и 1211 – общих двоек. Следовательно, если все эти
числа встречаются среди изображенных, то по кругу должны располагаться не менее 14
цифр – 7 единиц и 7 двоек.
Равенство N=14возможно, и соответствующий пример расположения цифр показан на
рисунке.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.