Олимпиадная задача: квадратный трёхчлен и десятичные числа из одной единицы
Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?
Показать ответ
Существует.
Разобрать решение
Рассмотрим трёхчлен P(x) = x(9x + 2). Если 
то
Следовательно, 
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.