Олимпиадная задача: Найдите все функции при заданном функциональном уравнении (Калинин А., 9-11 классы)

Подставив в данном уравнении вместо x дробь , получаем:

f(x)-f()=. (1) Уравнение (1) вместе с данным в условии уравнением задает систему из двух уравнений с неизвестными f(x)и f(). Решив ее, находим, что f(x)=1+2x . Проверка показывает, что найденная функция удовлетворяет уравнению.