Олимпиадная задача по стереометрии: объём треугольной пирамиды с попарно перпендикулярными рёбрами

Пусть боковые рёбра DA , DB и DC треугольной пирамиды ABCD попарно перпендикулярны и DA = a , DB = b , DC = c . Рассмотрим треугольную пирамиду ABCD с вершиной C и основанием ABD . Её боковое ребро CD перпендикулярно двум пересекающимся прямым BD и AD плоскости ABD . Поэтому CD – перпендикуляр к этой плоскости. Значит, CD = c – высота пирамиды ABCD . Основание этой пирамиды – прямоугольный треугольник ABD с катетами AD = a и BD = b . Следовательно,

abc .