Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: равнобедренный треугольник ABC
Нет ответа
Задача
На стороне BC треугольника ABC отмечены такие точки M и N, что CM = MN = NB. К стороне BC в точке N восставлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Оказалось, что площадь треугольника AMK в 4,5 раза меньше площади исходного треугольника. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Решение
Заметим, что точка K лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BM, поэтому треугольник BKM – равнобедренный. Пусть SABC = S. Тогда
SABM = ⅔ S, SBKM = SABM – SAKM = ⅔ S – 2/9 S = 4/3 S = ⅔ SABM. Значит, BK = ⅔ BA.
Поэтому KM || AC, то есть треугольник BAC подобен равнобедренному треугольнику BKM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет