Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: угол ACB равен углу OCD

Пусть прямые BO и AD пересекаются в точке E . Рассмотрим случай, когда точка E лежит на отрезке AD .

Из точек A и B , лежащих по одну сторону от прямой CE , отрезок CE виден под одним и тем же углом, значит, точки A , B , C и E лежат на одной окружности. Тогда

OEC = BEC = BAC = ODC.

Значит, из точек E и D , лежащих по одну сторону от прямой OC , отрезок OC виден под одним и тем же углом. Поэтому четырёхугольник DEOC – вписанный. Следовательно,

OCD = 180^o - OED = AEO = AEB = ACB.

Аналогично для случая, когда точка E лежит на продолжении отрезка AD за точку D .

Заметим, что точка E не может лежать на продолжении отрезка AD за точку A , т.к. точка O лежит внутри угла ABC , а значит, луч BE проходит между сторонами угла ABC .

Ответ задачи отсутствует