Олимпиадная задача по стереометрии: расстояние между рёбрами треугольной пирамиды
Задача
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол60o . Найдите расстояние между противоположными рёбрами пирамиды.
Решение
Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из середины L ребра BC на прямую AP .
Прямая AL – ортогональная проекция наклонной AP на плоскость
основания пирамиды. По теореме о трёх перпендикулярах AP 
BC ,
поэтому прямая AP перпендикулярна двум пересекающимся прямым
плоскости BFC . Значит, прямая AP перпендикулярна плоскости BFC .
Поэтому FL – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AP и BC .
Из прямоугольного треугольника AFL находим, что
FL = AL sin 
FAL = AL sin DAM = 
· sin 60o =
.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет