Олимпиадная задача по стереометрии для 8–9 классов: объем правильной треугольной пирамиды
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол60o . Найдите объём пирамиды.
Показать ответ
.
Разобрать решение
Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P , AB = BC = AC = a , M – центр равностороннего треугольника ABC , 
PAM = PBM = PCM = 60o .
Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что
PM = AM tg PAM = 
·
· tg 60o
= 
· 
= a.
Следовательно,
VABCP = 
SΔ ABC· PM =
· 
· a = .
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.