Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: сравнение радиусов вписанных окружностей в треугольнике ABC, классы 8–9

Задача 208648 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Нет ответа
Задача

M – середина стороны BC треугольника ABC , r1и r2– радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM . Докажите, что r1 < 2r2.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Предположим, что r1 2r2. Поскольку

r1 = , r2 =

и SΔ AMB = SΔ AMC , это неравенство можно записать в виде

AC+CM+MA 2(AB+BM+MA).

Тогда

AC 2AB + AM +MC > AM+MC,

что противоречит неравенству треугольника.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет