Олимпиадная задача по планиметрии: высоты и точки в остроугольном треугольнике ABC

Задача сводится к доказательству равенства

· + · = 1.

Обозначим BAE = α , ABD = β . Из прямоугольных треугольников ABE и ABD находим, что

= cos α, = cos β.

По теореме синусов

= , = .

Следовательно,

· + · = + =

== = 1,

что и требовалось доказать.

Ответ задачи отсутствует