Олимпиадная задача по планиметрии: нахождение точки делящей отрезок AB (8-9 класс)

  Если точка  C(x₀, y₀)  делит отрезок с концами в точках  A(x₁, y₁)  и  B(x₂, y₂)  в отношении  2 : 3,  считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть   = ⅔.  Отсюда находим, что

x₀ = ⅕ (3x₁ + 2x₂) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.

  Аналогично  y₀ = ⅕ (3y₁ + 2y₂) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.

(–2, 3).