Олимпиадная задача по геометрии: уравнение прямой через две точки для 8-9 класса
Нет ответа
Задача
Докажите, что уравнение прямой, проходящей через точки M0(x0;y0) и
M1(x1;y1) ( x1$\ne$x0, y1$\ne$y0), имеет вид
$\displaystyle {\frac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}$ = $\displaystyle {\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$.
Решение
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку
M0(x0;y0), имеет вид y - y0 = k(x - x0). Если прямой принадлежит точка M1(x1;y1), то координаты точки M1 удовлетворяют этому уравнению, т.е. y1 - y0 = k(x1 - x0) — верное числовое равенство. Поскольку
x1$\ne$x0, то k = ${\frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x{0}}}$. Значит, уравнение нашей прямой можно записать в виде
y - y0 = $\displaystyle {\frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$(x - x0),
а т.к.y1$\ne$y0, то разделив обе части последнего уравнения наy1-y0, получим уравнение
$\displaystyle {\frac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}$ = $\displaystyle {\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет