Олимпиадная задача по алгебре: периодичность последовательностей и рациональность

Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями:   x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|,  причём  0 ≤ x₁ ≤ 1.

Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая  а) в том  б) и только в том случае, когда x₁ рационально.