Пример квадратного уравнения с целыми корнями при последовательных изменениях — олимпиадная задача
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.
Разобрать решение
Нетрудно проверить, что корнями уравнения x² + 3x + 2 = 0 являются –1 и –2. После увеличения коэффициентов на единицу получится уравнение
x² + 4x + 3 = 0 с корнями –1 и –3, потом уравнение с корнями –1 и –4, затем – с корнями –1 и –5, и, наконец, уравнение с корнями –1 и –6.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.