Олимпиадная задача по стереометрии: прохождение куба 3×3×3 без повторов
Куб размером3×3×3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причём запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?
Показать ответ
Нельзя.
Разобрать решение
Предположим, что можно. В кубе 8 угловых кубиков (на рисунке
они покрашены в чёрный цвет) и 6 '' центральных''
кубиков (они расположены в
центрах граней и заштрихованы на
рисунке). Нетрудно видеть, что любой ход из
углового кубика ведёт в кубик в середине ребра, а следующий ход — в
центральный кубик. Таким образом, чтобы попасть из одного углового кубика в
другой, придётся пройти хотя бы через один центральный.
Иными словами, между каждыми двумя соседними (в порядке обхода) угловыми
кубиками должен встретиться хотя бы один центральный.
Значит, центральных кубиков не меньше семи, а их всего лишь шесть!
Обсуждение
0Комментариев пока нет.